lib/acosl.c

   1 /*
   2  * ====================================================
   3  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   4  *
   5  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   7  * software is freely granted, provided that this notice
   8  * is preserved.
   9  * ====================================================
  10  */
  11
  12 #include <config.h>
  13
  14 /* Specification.  */
  15 #include <math.h>
  16
  17 /*
  18   Long double expansions contributed by
  19   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>
  20 */
  21
  22 /* asin(x)
  23  * Method :
  24  *      Since  asin(x) = x + x^3/6 + x^5*3/40 + x^7*15/336 + ...
  25  *      we approximate asin(x) on [0,0.5] by
  26  *              asin(x) = x + x*x^2*R(x^2)
  27  *      Between .5 and .625 the approximation is
  28  *              asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  29  *      For x in [0.625,1]
  30  *              asin(x) = pi/2-2*asin(sqrt((1-x)/2))
  31  *
  32  * Special cases:
  33  *      if x is NaN, return x itself;
  34  *      if |x|>1, return NaN with invalid signal.
  35  *
  36  */
  37
  38
  39 static const long double
  40   one = 1.0L,
  41   huge = 1.0e+4932L,
  42   pi =      3.1415926535897932384626433832795028841972L,
  43   pio2_hi = 1.5707963267948966192313216916397514420986L,
  44   pio2_lo = 4.3359050650618905123985220130216759843812E-35L,
  45   pio4_hi = 7.8539816339744830961566084581987569936977E-1L,
  46
  47         /* coefficient for R(x^2) */
  48
  49   /* asin(x) = x + x^3 pS(x^2) / qS(x^2)
  50      0 <= x <= 0.5
  51      peak relative error 1.9e-35  */
  52   pS0 = -8.358099012470680544198472400254596543711E2L,
  53   pS1 =  3.674973957689619490312782828051860366493E3L,
  54   pS2 = -6.730729094812979665807581609853656623219E3L,
  55   pS3 =  6.643843795209060298375552684423454077633E3L,
  56   pS4 = -3.817341990928606692235481812252049415993E3L,
  57   pS5 =  1.284635388402653715636722822195716476156E3L,
  58   pS6 = -2.410736125231549204856567737329112037867E2L,
  59   pS7 =  2.219191969382402856557594215833622156220E1L,
  60   pS8 = -7.249056260830627156600112195061001036533E-1L,
  61   pS9 =  1.055923570937755300061509030361395604448E-3L,
  62
  63   qS0 = -5.014859407482408326519083440151745519205E3L,
  64   qS1 =  2.430653047950480068881028451580393430537E4L,
  65   qS2 = -4.997904737193653607449250593976069726962E4L,
  66   qS3 =  5.675712336110456923807959930107347511086E4L,
  67   qS4 = -3.881523118339661268482937768522572588022E4L,
  68   qS5 =  1.634202194895541569749717032234510811216E4L,
  69   qS6 = -4.151452662440709301601820849901296953752E3L,
  70   qS7 =  5.956050864057192019085175976175695342168E2L,
  71   qS8 = -4.175375777334867025769346564600396877176E1L,
  72   /* 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
  73
  74   /* asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  75      -0.0625 <= x <= 0.0625
  76      peak relative error 3.3e-35  */
  77   rS0 = -5.619049346208901520945464704848780243887E0L,
  78   rS1 =  4.460504162777731472539175700169871920352E1L,
  79   rS2 = -1.317669505315409261479577040530751477488E2L,
  80   rS3 =  1.626532582423661989632442410808596009227E2L,
  81   rS4 = -3.144806644195158614904369445440583873264E1L,
  82   rS5 = -9.806674443470740708765165604769099559553E1L,
  83   rS6 =  5.708468492052010816555762842394927806920E1L,
  84   rS7 =  1.396540499232262112248553357962639431922E1L,
  85   rS8 = -1.126243289311910363001762058295832610344E1L,
  86   rS9 = -4.956179821329901954211277873774472383512E-1L,
  87   rS10 =  3.313227657082367169241333738391762525780E-1L,
  88
  89   sS0 = -4.645814742084009935700221277307007679325E0L,
  90   sS1 =  3.879074822457694323970438316317961918430E1L,
  91   sS2 = -1.221986588013474694623973554726201001066E2L,
  92   sS3 =  1.658821150347718105012079876756201905822E2L,
  93   sS4 = -4.804379630977558197953176474426239748977E1L,
  94   sS5 = -1.004296417397316948114344573811562952793E2L,
  95   sS6 =  7.530281592861320234941101403870010111138E1L,
  96   sS7 =  1.270735595411673647119592092304357226607E1L,
  97   sS8 = -1.815144839646376500705105967064792930282E1L,
  98   sS9 = -7.821597334910963922204235247786840828217E-2L,
  99   /*  1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
 100
 101  asinr5625 =  5.9740641664535021430381036628424864397707E-1L;
 102
 103
 104 long double
 105 acosl (long double x)
 106 {
 107   long double t, p, q;
 108
 109   if (x < 0.0L)
 110     {
 111       t = pi - acosl (-x);
 112       if (huge + x > one) /* return with inexact */
 113         return t;
 114     }
 115
 116   if (x >= 1.0L)        /* |x|>= 1 */
 117     {
 118       if (x == 1.0L)
 119         return 0.0L;   /* return zero */
 120
 121       return (x - x) / (x - x); /* asin(|x|>1) is NaN */
 122     }
 123
 124   else if (x < 0.5L) /* |x| < 0.5 */
 125     {
 126       if (x < 0.000000000000000006938893903907228377647697925567626953125L) /* |x| < 2**-57 */
 127         /* acos(0)=+-pi/2 with inexact */
 128         return x * pio2_hi + x * pio2_lo;
 129
 130       t = x * x;
 131       p = (((((((((pS9 * t
 132                    + pS8) * t
 133                   + pS7) * t
 134                  + pS6) * t
 135                 + pS5) * t
 136                + pS4) * t
 137               + pS3) * t
 138              + pS2) * t
 139             + pS1) * t
 140            + pS0) * t;
 141
 142       q = (((((((( t
 143                   + qS8) * t
 144                  + qS7) * t
 145                 + qS6) * t
 146                + qS5) * t
 147               + qS4) * t
 148              + qS3) * t
 149             + qS2) * t
 150            + qS1) * t
 151         + qS0;
 152
 153       return pio2_hi - (x + x * (p / q) - pio2_lo);
 154     }
 155
 156   else if (x < 0.625) /* 0.625 */
 157     {
 158       t = x - 0.5625;
 159       p = ((((((((((rS10 * t
 160                     + rS9) * t
 161                    + rS8) * t
 162                   + rS7) * t
 163                  + rS6) * t
 164                 + rS5) * t
 165                + rS4) * t
 166               + rS3) * t
 167              + rS2) * t
 168             + rS1) * t
 169            + rS0) * t;
 170
 171       q = ((((((((( t
 172                     + sS9) * t
 173                   + sS8) * t
 174                  + sS7) * t
 175                 + sS6) * t
 176                + sS5) * t
 177               + sS4) * t
 178              + sS3) * t
 179             + sS2) * t
 180            + sS1) * t
 181         + sS0;
 182
 183       return (pio2_hi - asinr5625) - (p / q - pio2_lo);
 184     }
 185   else
 186     return 2 * asinl (sqrtl ((1 - x) / 2));
 187 }
 188
 189 #if 0
 190 int
 191 main (void)
 192 {
 193   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 194           acosl (1.0L),
 195           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 196           1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 197   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 198           acosl (0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 199           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 200           0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 201   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 202           acosl (0.5L),
 203           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 204           0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 205   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 206           acosl (0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 207           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 208           0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 209   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 210           acosl (-1.0L),
 211           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 212           -1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 213   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 214           acosl (-0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 215           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 216           -0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 217   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 218           acosl (-0.5L),
 219           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 220           -0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 221   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 222           acosl (-0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 223           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 224           -0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 225 }
 226 #endif