lib/acosl.c

   1 /*
   2  * ====================================================
   3  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   4  *
   5  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   7  * software is freely granted, provided that this notice
   8  * is preserved.
   9  * ====================================================
  10  */
  11
  12 #include <config.h>
  13
  14 /* Specification.  */
  15 #include <math.h>
  16
  17 #if HAVE_SAME_LONG_DOUBLE_AS_DOUBLE
  18
  19 long double
  20 acosl (long double x)
  21 {
  22   return acos (x);
  23 }
  24
  25 #else
  26
  27 /*
  28   Long double expansions contributed by
  29   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>
  30 */
  31
  32 /* asin(x)
  33  * Method :
  34  *      Since  asin(x) = x + x^3/6 + x^5*3/40 + x^7*15/336 + ...
  35  *      we approximate asin(x) on [0,0.5] by
  36  *              asin(x) = x + x*x^2*R(x^2)
  37  *      Between .5 and .625 the approximation is
  38  *              asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  39  *      For x in [0.625,1]
  40  *              asin(x) = pi/2-2*asin(sqrt((1-x)/2))
  41  *
  42  * Special cases:
  43  *      if x is NaN, return x itself;
  44  *      if |x|>1, return NaN with invalid signal.
  45  *
  46  */
  47
  48
  49 static const long double
  50   one = 1.0L,
  51   huge = 1.0e+4932L,
  52   pi =      3.1415926535897932384626433832795028841972L,
  53   pio2_hi = 1.5707963267948966192313216916397514420986L,
  54   pio2_lo = 4.3359050650618905123985220130216759843812E-35L,
  55   pio4_hi = 7.8539816339744830961566084581987569936977E-1L,
  56
  57         /* coefficient for R(x^2) */
  58
  59   /* asin(x) = x + x^3 pS(x^2) / qS(x^2)
  60      0 <= x <= 0.5
  61      peak relative error 1.9e-35  */
  62   pS0 = -8.358099012470680544198472400254596543711E2L,
  63   pS1 =  3.674973957689619490312782828051860366493E3L,
  64   pS2 = -6.730729094812979665807581609853656623219E3L,
  65   pS3 =  6.643843795209060298375552684423454077633E3L,
  66   pS4 = -3.817341990928606692235481812252049415993E3L,
  67   pS5 =  1.284635388402653715636722822195716476156E3L,
  68   pS6 = -2.410736125231549204856567737329112037867E2L,
  69   pS7 =  2.219191969382402856557594215833622156220E1L,
  70   pS8 = -7.249056260830627156600112195061001036533E-1L,
  71   pS9 =  1.055923570937755300061509030361395604448E-3L,
  72
  73   qS0 = -5.014859407482408326519083440151745519205E3L,
  74   qS1 =  2.430653047950480068881028451580393430537E4L,
  75   qS2 = -4.997904737193653607449250593976069726962E4L,
  76   qS3 =  5.675712336110456923807959930107347511086E4L,
  77   qS4 = -3.881523118339661268482937768522572588022E4L,
  78   qS5 =  1.634202194895541569749717032234510811216E4L,
  79   qS6 = -4.151452662440709301601820849901296953752E3L,
  80   qS7 =  5.956050864057192019085175976175695342168E2L,
  81   qS8 = -4.175375777334867025769346564600396877176E1L,
  82   /* 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
  83
  84   /* asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  85      -0.0625 <= x <= 0.0625
  86      peak relative error 3.3e-35  */
  87   rS0 = -5.619049346208901520945464704848780243887E0L,
  88   rS1 =  4.460504162777731472539175700169871920352E1L,
  89   rS2 = -1.317669505315409261479577040530751477488E2L,
  90   rS3 =  1.626532582423661989632442410808596009227E2L,
  91   rS4 = -3.144806644195158614904369445440583873264E1L,
  92   rS5 = -9.806674443470740708765165604769099559553E1L,
  93   rS6 =  5.708468492052010816555762842394927806920E1L,
  94   rS7 =  1.396540499232262112248553357962639431922E1L,
  95   rS8 = -1.126243289311910363001762058295832610344E1L,
  96   rS9 = -4.956179821329901954211277873774472383512E-1L,
  97   rS10 =  3.313227657082367169241333738391762525780E-1L,
  98
  99   sS0 = -4.645814742084009935700221277307007679325E0L,
 100   sS1 =  3.879074822457694323970438316317961918430E1L,
 101   sS2 = -1.221986588013474694623973554726201001066E2L,
 102   sS3 =  1.658821150347718105012079876756201905822E2L,
 103   sS4 = -4.804379630977558197953176474426239748977E1L,
 104   sS5 = -1.004296417397316948114344573811562952793E2L,
 105   sS6 =  7.530281592861320234941101403870010111138E1L,
 106   sS7 =  1.270735595411673647119592092304357226607E1L,
 107   sS8 = -1.815144839646376500705105967064792930282E1L,
 108   sS9 = -7.821597334910963922204235247786840828217E-2L,
 109   /*  1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
 110
 111  asinr5625 =  5.9740641664535021430381036628424864397707E-1L;
 112
 113
 114 long double
 115 acosl (long double x)
 116 {
 117   long double t, p, q;
 118
 119   if (x < 0.0L)
 120     {
 121       t = pi - acosl (-x);
 122       if (huge + x > one) /* return with inexact */
 123         return t;
 124     }
 125
 126   if (x >= 1.0L)        /* |x|>= 1 */
 127     {
 128       if (x == 1.0L)
 129         return 0.0L;   /* return zero */
 130
 131       return (x - x) / (x - x); /* asin(|x|>1) is NaN */
 132     }
 133
 134   else if (x < 0.5L) /* |x| < 0.5 */
 135     {
 136       if (x < 0.000000000000000006938893903907228377647697925567626953125L) /* |x| < 2**-57 */
 137         /* acos(0)=+-pi/2 with inexact */
 138         return x * pio2_hi + x * pio2_lo;
 139
 140       t = x * x;
 141       p = (((((((((pS9 * t
 142                    + pS8) * t
 143                   + pS7) * t
 144                  + pS6) * t
 145                 + pS5) * t
 146                + pS4) * t
 147               + pS3) * t
 148              + pS2) * t
 149             + pS1) * t
 150            + pS0) * t;
 151
 152       q = (((((((( t
 153                   + qS8) * t
 154                  + qS7) * t
 155                 + qS6) * t
 156                + qS5) * t
 157               + qS4) * t
 158              + qS3) * t
 159             + qS2) * t
 160            + qS1) * t
 161         + qS0;
 162
 163       return pio2_hi - (x + x * (p / q) - pio2_lo);
 164     }
 165
 166   else if (x < 0.625) /* 0.625 */
 167     {
 168       t = x - 0.5625;
 169       p = ((((((((((rS10 * t
 170                     + rS9) * t
 171                    + rS8) * t
 172                   + rS7) * t
 173                  + rS6) * t
 174                 + rS5) * t
 175                + rS4) * t
 176               + rS3) * t
 177              + rS2) * t
 178             + rS1) * t
 179            + rS0) * t;
 180
 181       q = ((((((((( t
 182                     + sS9) * t
 183                   + sS8) * t
 184                  + sS7) * t
 185                 + sS6) * t
 186                + sS5) * t
 187               + sS4) * t
 188              + sS3) * t
 189             + sS2) * t
 190            + sS1) * t
 191         + sS0;
 192
 193       return (pio2_hi - asinr5625) - (p / q - pio2_lo);
 194     }
 195   else
 196     return 2 * asinl (sqrtl ((1 - x) / 2));
 197 }
 198
 199 #endif
 200
 201 #if 0
 202 int
 203 main (void)
 204 {
 205   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 206           acosl (1.0L),
 207           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 208           1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 209   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 210           acosl (0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 211           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 212           0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 213   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 214           acosl (0.5L),
 215           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 216           0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 217   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 218           acosl (0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 219           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 220           0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 221   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 222           acosl (-1.0L),
 223           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 224           -1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 225   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 226           acosl (-0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 227           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 228           -0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 229   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 230           acosl (-0.5L),
 231           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 232           -0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 233   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 234           acosl (-0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 235           1.5707963267948966192313216916397514420984L -
 236           -0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 237 }
 238 #endif