lib/asinl.c

   1 /*
   2  * ====================================================
   3  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   4  *
   5  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   7  * software is freely granted, provided that this notice
   8  * is preserved.
   9  * ====================================================
  10  */
  11
  12 #include <config.h>
  13
  14 /* Specification.  */
  15 #include <math.h>
  16
  17 #if HAVE_SAME_LONG_DOUBLE_AS_DOUBLE
  18
  19 long double
  20 asinl (long double x)
  21 {
  22   return asin (x);
  23 }
  24
  25 #else
  26
  27 /*
  28   Long double expansions contributed by
  29   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>
  30 */
  31
  32 /* asin(x)
  33  * Method :
  34  *      Since  asin(x) = x + x^3/6 + x^5*3/40 + x^7*15/336 + ...
  35  *      we approximate asin(x) on [0,0.5] by
  36  *              asin(x) = x + x*x^2*R(x^2)
  37  *      Between .5 and .625 the approximation is
  38  *              asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  39  *      For x in [0.625,1]
  40  *              asin(x) = pi/2-2*asin(sqrt((1-x)/2))
  41  *
  42  * Special cases:
  43  *      if x is NaN, return x itself;
  44  *      if |x|>1, return NaN with invalid signal.
  45  *
  46  */
  47
  48
  49 static const long double
  50   one = 1.0L,
  51   huge = 1.0e+4932L,
  52   pio2_hi = 1.5707963267948966192313216916397514420986L,
  53   pio2_lo = 4.3359050650618905123985220130216759843812E-35L,
  54   pio4_hi = 7.8539816339744830961566084581987569936977E-1L,
  55
  56         /* coefficient for R(x^2) */
  57
  58   /* asin(x) = x + x^3 pS(x^2) / qS(x^2)
  59      0 <= x <= 0.5
  60      peak relative error 1.9e-35  */
  61   pS0 = -8.358099012470680544198472400254596543711E2L,
  62   pS1 =  3.674973957689619490312782828051860366493E3L,
  63   pS2 = -6.730729094812979665807581609853656623219E3L,
  64   pS3 =  6.643843795209060298375552684423454077633E3L,
  65   pS4 = -3.817341990928606692235481812252049415993E3L,
  66   pS5 =  1.284635388402653715636722822195716476156E3L,
  67   pS6 = -2.410736125231549204856567737329112037867E2L,
  68   pS7 =  2.219191969382402856557594215833622156220E1L,
  69   pS8 = -7.249056260830627156600112195061001036533E-1L,
  70   pS9 =  1.055923570937755300061509030361395604448E-3L,
  71
  72   qS0 = -5.014859407482408326519083440151745519205E3L,
  73   qS1 =  2.430653047950480068881028451580393430537E4L,
  74   qS2 = -4.997904737193653607449250593976069726962E4L,
  75   qS3 =  5.675712336110456923807959930107347511086E4L,
  76   qS4 = -3.881523118339661268482937768522572588022E4L,
  77   qS5 =  1.634202194895541569749717032234510811216E4L,
  78   qS6 = -4.151452662440709301601820849901296953752E3L,
  79   qS7 =  5.956050864057192019085175976175695342168E2L,
  80   qS8 = -4.175375777334867025769346564600396877176E1L,
  81   /* 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
  82
  83   /* asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  84      -0.0625 <= x <= 0.0625
  85      peak relative error 3.3e-35  */
  86   rS0 = -5.619049346208901520945464704848780243887E0L,
  87   rS1 =  4.460504162777731472539175700169871920352E1L,
  88   rS2 = -1.317669505315409261479577040530751477488E2L,
  89   rS3 =  1.626532582423661989632442410808596009227E2L,
  90   rS4 = -3.144806644195158614904369445440583873264E1L,
  91   rS5 = -9.806674443470740708765165604769099559553E1L,
  92   rS6 =  5.708468492052010816555762842394927806920E1L,
  93   rS7 =  1.396540499232262112248553357962639431922E1L,
  94   rS8 = -1.126243289311910363001762058295832610344E1L,
  95   rS9 = -4.956179821329901954211277873774472383512E-1L,
  96   rS10 =  3.313227657082367169241333738391762525780E-1L,
  97
  98   sS0 = -4.645814742084009935700221277307007679325E0L,
  99   sS1 =  3.879074822457694323970438316317961918430E1L,
 100   sS2 = -1.221986588013474694623973554726201001066E2L,
 101   sS3 =  1.658821150347718105012079876756201905822E2L,
 102   sS4 = -4.804379630977558197953176474426239748977E1L,
 103   sS5 = -1.004296417397316948114344573811562952793E2L,
 104   sS6 =  7.530281592861320234941101403870010111138E1L,
 105   sS7 =  1.270735595411673647119592092304357226607E1L,
 106   sS8 = -1.815144839646376500705105967064792930282E1L,
 107   sS9 = -7.821597334910963922204235247786840828217E-2L,
 108   /*  1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
 109
 110  asinr5625 =  5.9740641664535021430381036628424864397707E-1L;
 111
 112
 113 long double
 114 asinl (long double x)
 115 {
 116   long double y, t, p, q;
 117   int sign;
 118
 119   sign = 1;
 120   y = x;
 121   if (x < 0.0L)
 122     {
 123       sign = -1;
 124       y = -x;
 125     }
 126
 127   if (y >= 1.0L)        /* |x|>= 1 */
 128     {
 129       if (y == 1.0L)
 130         /* asin(1)=+-pi/2 with inexact */
 131         return x * pio2_hi + x * pio2_lo;
 132
 133       return (x - x) / (x - x); /* asin(|x|>1) is NaN */
 134     }
 135   else if (y < 0.5L) /* |x| < 0.5 */
 136     {
 137       if (y < 0.000000000000000006938893903907228377647697925567626953125L) /* |x| < 2**-57 */
 138         if (huge + y > one)
 139           return y;             /* return x with inexact if x!=0 */
 140
 141       t = x * x;
 142       p = (((((((((pS9 * t
 143                    + pS8) * t
 144                   + pS7) * t
 145                  + pS6) * t
 146                 + pS5) * t
 147                + pS4) * t
 148               + pS3) * t
 149              + pS2) * t
 150             + pS1) * t
 151            + pS0) * t;
 152
 153       q = (((((((( t
 154                   + qS8) * t
 155                  + qS7) * t
 156                 + qS6) * t
 157                + qS5) * t
 158               + qS4) * t
 159              + qS3) * t
 160             + qS2) * t
 161            + qS1) * t
 162         + qS0;
 163
 164       return x + x * (p / q);
 165     }
 166
 167   else if (y < 0.625) /* 0.625 */
 168     {
 169       t = y - 0.5625;
 170       p = ((((((((((rS10 * t
 171                     + rS9) * t
 172                    + rS8) * t
 173                   + rS7) * t
 174                  + rS6) * t
 175                 + rS5) * t
 176                + rS4) * t
 177               + rS3) * t
 178              + rS2) * t
 179             + rS1) * t
 180            + rS0) * t;
 181
 182       q = ((((((((( t
 183                     + sS9) * t
 184                   + sS8) * t
 185                  + sS7) * t
 186                 + sS6) * t
 187                + sS5) * t
 188               + sS4) * t
 189              + sS3) * t
 190             + sS2) * t
 191            + sS1) * t
 192         + sS0;
 193       t = asinr5625 + p / q;
 194     }
 195   else
 196     t = pio2_hi + pio2_lo - 2 * asinl (sqrtl ((1 - y) / 2));
 197
 198   return t * sign;
 199 }
 200
 201 #endif
 202
 203 #if 0
 204 int
 205 main (void)
 206 {
 207   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 208           asinl (1.0L),
 209           1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 210   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 211           asinl (0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 212           0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 213   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 214           asinl (0.5L),
 215           0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 216   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 217           asinl (0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 218           0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 219   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 220           asinl (-1.0L),
 221           -1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 222   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 223           asinl (-0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 224           -0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 225   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 226           asinl (-0.5L),
 227           -0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 228   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 229           asinl (-0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 230           -0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 231 }
 232 #endif