lib/asinl.c

   1 /*
   2  * ====================================================
   3  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   4  *
   5  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   7  * software is freely granted, provided that this notice
   8  * is preserved.
   9  * ====================================================
  10  */
  11
  12 #include <config.h>
  13
  14 /* Specification.  */
  15 #include <math.h>
  16
  17 /*
  18   Long double expansions contributed by
  19   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>
  20 */
  21
  22 /* asin(x)
  23  * Method :
  24  *      Since  asin(x) = x + x^3/6 + x^5*3/40 + x^7*15/336 + ...
  25  *      we approximate asin(x) on [0,0.5] by
  26  *              asin(x) = x + x*x^2*R(x^2)
  27  *      Between .5 and .625 the approximation is
  28  *              asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  29  *      For x in [0.625,1]
  30  *              asin(x) = pi/2-2*asin(sqrt((1-x)/2))
  31  *
  32  * Special cases:
  33  *      if x is NaN, return x itself;
  34  *      if |x|>1, return NaN with invalid signal.
  35  *
  36  */
  37
  38
  39 static const long double
  40   one = 1.0L,
  41   huge = 1.0e+4932L,
  42   pio2_hi = 1.5707963267948966192313216916397514420986L,
  43   pio2_lo = 4.3359050650618905123985220130216759843812E-35L,
  44   pio4_hi = 7.8539816339744830961566084581987569936977E-1L,
  45
  46         /* coefficient for R(x^2) */
  47
  48   /* asin(x) = x + x^3 pS(x^2) / qS(x^2)
  49      0 <= x <= 0.5
  50      peak relative error 1.9e-35  */
  51   pS0 = -8.358099012470680544198472400254596543711E2L,
  52   pS1 =  3.674973957689619490312782828051860366493E3L,
  53   pS2 = -6.730729094812979665807581609853656623219E3L,
  54   pS3 =  6.643843795209060298375552684423454077633E3L,
  55   pS4 = -3.817341990928606692235481812252049415993E3L,
  56   pS5 =  1.284635388402653715636722822195716476156E3L,
  57   pS6 = -2.410736125231549204856567737329112037867E2L,
  58   pS7 =  2.219191969382402856557594215833622156220E1L,
  59   pS8 = -7.249056260830627156600112195061001036533E-1L,
  60   pS9 =  1.055923570937755300061509030361395604448E-3L,
  61
  62   qS0 = -5.014859407482408326519083440151745519205E3L,
  63   qS1 =  2.430653047950480068881028451580393430537E4L,
  64   qS2 = -4.997904737193653607449250593976069726962E4L,
  65   qS3 =  5.675712336110456923807959930107347511086E4L,
  66   qS4 = -3.881523118339661268482937768522572588022E4L,
  67   qS5 =  1.634202194895541569749717032234510811216E4L,
  68   qS6 = -4.151452662440709301601820849901296953752E3L,
  69   qS7 =  5.956050864057192019085175976175695342168E2L,
  70   qS8 = -4.175375777334867025769346564600396877176E1L,
  71   /* 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
  72
  73   /* asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  74      -0.0625 <= x <= 0.0625
  75      peak relative error 3.3e-35  */
  76   rS0 = -5.619049346208901520945464704848780243887E0L,
  77   rS1 =  4.460504162777731472539175700169871920352E1L,
  78   rS2 = -1.317669505315409261479577040530751477488E2L,
  79   rS3 =  1.626532582423661989632442410808596009227E2L,
  80   rS4 = -3.144806644195158614904369445440583873264E1L,
  81   rS5 = -9.806674443470740708765165604769099559553E1L,
  82   rS6 =  5.708468492052010816555762842394927806920E1L,
  83   rS7 =  1.396540499232262112248553357962639431922E1L,
  84   rS8 = -1.126243289311910363001762058295832610344E1L,
  85   rS9 = -4.956179821329901954211277873774472383512E-1L,
  86   rS10 =  3.313227657082367169241333738391762525780E-1L,
  87
  88   sS0 = -4.645814742084009935700221277307007679325E0L,
  89   sS1 =  3.879074822457694323970438316317961918430E1L,
  90   sS2 = -1.221986588013474694623973554726201001066E2L,
  91   sS3 =  1.658821150347718105012079876756201905822E2L,
  92   sS4 = -4.804379630977558197953176474426239748977E1L,
  93   sS5 = -1.004296417397316948114344573811562952793E2L,
  94   sS6 =  7.530281592861320234941101403870010111138E1L,
  95   sS7 =  1.270735595411673647119592092304357226607E1L,
  96   sS8 = -1.815144839646376500705105967064792930282E1L,
  97   sS9 = -7.821597334910963922204235247786840828217E-2L,
  98   /*  1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
  99
 100  asinr5625 =  5.9740641664535021430381036628424864397707E-1L;
 101
 102
 103 long double
 104 asinl (long double x)
 105 {
 106   long double y, t, p, q;
 107   int sign;
 108
 109   sign = 1;
 110   y = x;
 111   if (x < 0.0L)
 112     {
 113       sign = -1;
 114       y = -x;
 115     }
 116
 117   if (y >= 1.0L)        /* |x|>= 1 */
 118     {
 119       if (y == 1.0L)
 120         /* asin(1)=+-pi/2 with inexact */
 121         return x * pio2_hi + x * pio2_lo;
 122
 123       return (x - x) / (x - x); /* asin(|x|>1) is NaN */
 124     }
 125   else if (y < 0.5L) /* |x| < 0.5 */
 126     {
 127       if (y < 0.000000000000000006938893903907228377647697925567626953125L) /* |x| < 2**-57 */
 128         if (huge + y > one)
 129           return y;             /* return x with inexact if x!=0 */
 130
 131       t = x * x;
 132       p = (((((((((pS9 * t
 133                    + pS8) * t
 134                   + pS7) * t
 135                  + pS6) * t
 136                 + pS5) * t
 137                + pS4) * t
 138               + pS3) * t
 139              + pS2) * t
 140             + pS1) * t
 141            + pS0) * t;
 142
 143       q = (((((((( t
 144                   + qS8) * t
 145                  + qS7) * t
 146                 + qS6) * t
 147                + qS5) * t
 148               + qS4) * t
 149              + qS3) * t
 150             + qS2) * t
 151            + qS1) * t
 152         + qS0;
 153
 154       return x + x * (p / q);
 155     }
 156
 157   else if (y < 0.625) /* 0.625 */
 158     {
 159       t = y - 0.5625;
 160       p = ((((((((((rS10 * t
 161                     + rS9) * t
 162                    + rS8) * t
 163                   + rS7) * t
 164                  + rS6) * t
 165                 + rS5) * t
 166                + rS4) * t
 167               + rS3) * t
 168              + rS2) * t
 169             + rS1) * t
 170            + rS0) * t;
 171
 172       q = ((((((((( t
 173                     + sS9) * t
 174                   + sS8) * t
 175                  + sS7) * t
 176                 + sS6) * t
 177                + sS5) * t
 178               + sS4) * t
 179              + sS3) * t
 180             + sS2) * t
 181            + sS1) * t
 182         + sS0;
 183       t = asinr5625 + p / q;
 184     }
 185   else
 186     t = pio2_hi + pio2_lo - 2 * asinl (sqrtl ((1 - y) / 2));
 187
 188   return t * sign;
 189 }
 190
 191 #if 0
 192 int
 193 main (void)
 194 {
 195   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 196           asinl (1.0L),
 197           1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 198   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 199           asinl (0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 200           0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 201   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 202           asinl (0.5L),
 203           0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 204   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 205           asinl (0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 206           0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 207   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 208           asinl (-1.0L),
 209           -1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 210   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 211           asinl (-0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 212           -0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 213   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 214           asinl (-0.5L),
 215           -0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 216   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 217           asinl (-0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 218           -0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 219 }
 220 #endif