lib/asinl.c

   1 /*
   2  * ====================================================
   3  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   4  *
   5  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   7  * software is freely granted, provided that this notice
   8  * is preserved.
   9  * ====================================================
  10  */
  11
  12 #include "mathl.h"
  13
  14 /*
  15   Long double expansions contributed by
  16   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>
  17 */
  18
  19 /* asin(x)
  20  * Method :
  21  *      Since  asin(x) = x + x^3/6 + x^5*3/40 + x^7*15/336 + ...
  22  *      we approximate asin(x) on [0,0.5] by
  23  *              asin(x) = x + x*x^2*R(x^2)
  24  *      Between .5 and .625 the approximation is
  25  *              asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  26  *      For x in [0.625,1]
  27  *              asin(x) = pi/2-2*asin(sqrt((1-x)/2))
  28  *
  29  * Special cases:
  30  *      if x is NaN, return x itself;
  31  *      if |x|>1, return NaN with invalid signal.
  32  *
  33  */
  34
  35
  36 #include <math.h>
  37
  38 static const long double
  39   one = 1.0L,
  40   huge = 1.0e+4932L,
  41   pio2_hi = 1.5707963267948966192313216916397514420986L,
  42   pio2_lo = 4.3359050650618905123985220130216759843812E-35L,
  43   pio4_hi = 7.8539816339744830961566084581987569936977E-1L,
  44
  45         /* coefficient for R(x^2) */
  46
  47   /* asin(x) = x + x^3 pS(x^2) / qS(x^2)
  48      0 <= x <= 0.5
  49      peak relative error 1.9e-35  */
  50   pS0 = -8.358099012470680544198472400254596543711E2L,
  51   pS1 =  3.674973957689619490312782828051860366493E3L,
  52   pS2 = -6.730729094812979665807581609853656623219E3L,
  53   pS3 =  6.643843795209060298375552684423454077633E3L,
  54   pS4 = -3.817341990928606692235481812252049415993E3L,
  55   pS5 =  1.284635388402653715636722822195716476156E3L,
  56   pS6 = -2.410736125231549204856567737329112037867E2L,
  57   pS7 =  2.219191969382402856557594215833622156220E1L,
  58   pS8 = -7.249056260830627156600112195061001036533E-1L,
  59   pS9 =  1.055923570937755300061509030361395604448E-3L,
  60
  61   qS0 = -5.014859407482408326519083440151745519205E3L,
  62   qS1 =  2.430653047950480068881028451580393430537E4L,
  63   qS2 = -4.997904737193653607449250593976069726962E4L,
  64   qS3 =  5.675712336110456923807959930107347511086E4L,
  65   qS4 = -3.881523118339661268482937768522572588022E4L,
  66   qS5 =  1.634202194895541569749717032234510811216E4L,
  67   qS6 = -4.151452662440709301601820849901296953752E3L,
  68   qS7 =  5.956050864057192019085175976175695342168E2L,
  69   qS8 = -4.175375777334867025769346564600396877176E1L,
  70   /* 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
  71
  72   /* asin(0.5625 + x) = asin(0.5625) + x rS(x) / sS(x)
  73      -0.0625 <= x <= 0.0625
  74      peak relative error 3.3e-35  */
  75   rS0 = -5.619049346208901520945464704848780243887E0L,
  76   rS1 =  4.460504162777731472539175700169871920352E1L,
  77   rS2 = -1.317669505315409261479577040530751477488E2L,
  78   rS3 =  1.626532582423661989632442410808596009227E2L,
  79   rS4 = -3.144806644195158614904369445440583873264E1L,
  80   rS5 = -9.806674443470740708765165604769099559553E1L,
  81   rS6 =  5.708468492052010816555762842394927806920E1L,
  82   rS7 =  1.396540499232262112248553357962639431922E1L,
  83   rS8 = -1.126243289311910363001762058295832610344E1L,
  84   rS9 = -4.956179821329901954211277873774472383512E-1L,
  85   rS10 =  3.313227657082367169241333738391762525780E-1L,
  86
  87   sS0 = -4.645814742084009935700221277307007679325E0L,
  88   sS1 =  3.879074822457694323970438316317961918430E1L,
  89   sS2 = -1.221986588013474694623973554726201001066E2L,
  90   sS3 =  1.658821150347718105012079876756201905822E2L,
  91   sS4 = -4.804379630977558197953176474426239748977E1L,
  92   sS5 = -1.004296417397316948114344573811562952793E2L,
  93   sS6 =  7.530281592861320234941101403870010111138E1L,
  94   sS7 =  1.270735595411673647119592092304357226607E1L,
  95   sS8 = -1.815144839646376500705105967064792930282E1L,
  96   sS9 = -7.821597334910963922204235247786840828217E-2L,
  97   /*  1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
  98
  99  asinr5625 =  5.9740641664535021430381036628424864397707E-1L;
 100
 101
 102 long double
 103 asinl (long double x)
 104 {
 105   long double y, t, p, q;
 106   int sign;
 107
 108   sign = 1;
 109   y = x;
 110   if (x < 0.0L)
 111     {
 112       sign = -1;
 113       y = -x;
 114     }
 115
 116   if (y >= 1.0L)        /* |x|>= 1 */
 117     {
 118       if (y == 1.0L)
 119         /* asin(1)=+-pi/2 with inexact */
 120         return x * pio2_hi + x * pio2_lo;
 121
 122       return (x - x) / (x - x); /* asin(|x|>1) is NaN */
 123     }
 124   else if (y < 0.5L) /* |x| < 0.5 */
 125     {
 126       if (y < 0.000000000000000006938893903907228377647697925567626953125L) /* |x| < 2**-57 */
 127         if (huge + y > one)
 128           return y;             /* return x with inexact if x!=0 */
 129
 130       t = x * x;
 131       p = (((((((((pS9 * t
 132                    + pS8) * t
 133                   + pS7) * t
 134                  + pS6) * t
 135                 + pS5) * t
 136                + pS4) * t
 137               + pS3) * t
 138              + pS2) * t
 139             + pS1) * t
 140            + pS0) * t;
 141
 142       q = (((((((( t
 143                   + qS8) * t
 144                  + qS7) * t
 145                 + qS6) * t
 146                + qS5) * t
 147               + qS4) * t
 148              + qS3) * t
 149             + qS2) * t
 150            + qS1) * t
 151         + qS0;
 152
 153       return x + x * (p / q);
 154     }
 155
 156   else if (y < 0.625) /* 0.625 */
 157     {
 158       t = y - 0.5625;
 159       p = ((((((((((rS10 * t
 160                     + rS9) * t
 161                    + rS8) * t
 162                   + rS7) * t
 163                  + rS6) * t
 164                 + rS5) * t
 165                + rS4) * t
 166               + rS3) * t
 167              + rS2) * t
 168             + rS1) * t
 169            + rS0) * t;
 170
 171       q = ((((((((( t
 172                     + sS9) * t
 173                   + sS8) * t
 174                  + sS7) * t
 175                 + sS6) * t
 176                + sS5) * t
 177               + sS4) * t
 178              + sS3) * t
 179             + sS2) * t
 180            + sS1) * t
 181         + sS0;
 182       t = asinr5625 + p / q;
 183     }
 184   else
 185     t = pio2_hi + pio2_lo - 2 * asinl(sqrtl((1-y)/2));
 186
 187   return t * sign;
 188 }
 189
 190 #if 0
 191 main()
 192 {
 193   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 194           asinl(1.0L),
 195           1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 196   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 197           asinl(0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 198           0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 199   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 200           asinl(0.5L),
 201           0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 202   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 203           asinl(0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 204           0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 205   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 206           asinl(-1.0L),
 207           -1.5707963267948966192313216916397514420984L);
 208   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 209           asinl(-0.7071067811865475244008443621048490392848L),
 210           -0.7853981633974483096156608458198757210492L);
 211   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 212           asinl(-0.5L),
 213           -0.5235987755982988730771072305465838140328L);
 214   printf ("%.18Lg %.18Lg\n",
 215           asinl(-0.3090169943749474241022934171828190588600L),
 216           -0.3141592653589793238462643383279502884196L);
 217 }
 218 #endif