lib/expl.c

   1 /* Emulation for expl.
   2    Contributed by Paolo Bonzini
   3
   4    Copyright 2002, 2003 Free Software Foundation, Inc.
   5
   6    This file is part of gnulib.
   7
   8    gnulib is free software; you can redistribute it and/or modify it
   9    under the terms of the GNU Lesser General Public License as published
  10    by the Free Software Foundation; either version 2.1, or (at your option)
  11    any later version.
  12
  13    gnulib is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  14    ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  15    FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Lesser General Public
  16    License for more details.
  17
  18    You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License
  19    along with gnulib; see the file COPYING.LIB.  If not, write to the Free
  20    Software Foundation, 59 Temple Place - Suite 330, Boston, MA 02111-1307,
  21    USA.
  22  */
  23
  24 #include <float.h>
  25 #include <math.h>
  26
  27 #include "mathl.h"
  28
  29 static const long double C[] = {
  30 /* Chebyshev polynom coeficients for (exp(x)-1)/x */
  31 #define P1 C[0]
  32 #define P2 C[1]
  33 #define P3 C[2]
  34 #define P4 C[3]
  35 #define P5 C[4]
  36 #define P6 C[5]
  37  0.5L,
  38  1.66666666666666666666666666666666683E-01L,
  39  4.16666666666666666666654902320001674E-02L,
  40  8.33333333333333333333314659767198461E-03L,
  41  1.38888888889899438565058018857254025E-03L,
  42  1.98412698413981650382436541785404286E-04L,
  43
  44 /* Smallest integer x for which e^x overflows.  */
  45 #define himark C[6]
  46  11356.523406294143949491931077970765L,
  47
  48 /* Largest integer x for which e^x underflows.  */
  49 #define lomark C[7]
  50 -11433.4627433362978788372438434526231L,
  51
  52 /* very small number */
  53 #define TINY C[8]
  54  1.0e-4900L,
  55
  56 /* 2^16383 */
  57 #define TWO16383 C[9]
  58  5.94865747678615882542879663314003565E+4931L};
  59
  60 long double
  61 expl (long double x)
  62 {
  63   /* Check for usual case.  */
  64   if (x < himark && x > lomark)
  65     {
  66       int exponent;
  67       long double t, x22;
  68       int k = 1;
  69       long double result = 1.0;
  70
  71       /* Compute an integer power of e with a granularity of 0.125.  */
  72       exponent = (int) floorl (x * 8.0L);
  73       x -= exponent / 8.0L;
  74
  75       if (x > 0.0625)
  76         {
  77           exponent++;
  78           x -= 0.125L;
  79         }
  80
  81       if (exponent < 0)
  82         {
  83           t = 0.8824969025845954028648921432290507362220L; /* e^-0.25 */
  84           exponent = -exponent;
  85         }
  86       else
  87         t = 1.1331484530668263168290072278117938725655L; /* e^0.25 */
  88
  89       while (exponent)
  90         {
  91           if (exponent & k)
  92             {
  93               result *= t;
  94               exponent ^= k;
  95             }
  96           t *= t;
  97           k <<= 1;
  98         }
  99
 100       /* Approximate (e^x - 1)/x, using a seventh-degree polynomial,
 101          with maximum error in [-2^-16-2^-53,2^-16+2^-53]
 102          less than 4.8e-39.  */
 103       x22 = x + x*x*(P1+x*(P2+x*(P3+x*(P4+x*(P5+x*P6)))));
 104
 105       return result + result * x22;
 106     }
 107   /* Exceptional cases:  */
 108   else if (x < himark)
 109     {
 110       if (x + x == x)
 111         /* e^-inf == 0, with no error.  */
 112         return 0;
 113       else
 114         /* Underflow */
 115         return TINY * TINY;
 116     }
 117   else
 118     /* Return x, if x is a NaN or Inf; or overflow, otherwise.  */
 119     return TWO16383*x;
 120 }
 121
 122 #if 0
 123 int
 124 main ()
 125 {
 126   printf ("%.16Lg\n", expl(1.0L));
 127   printf ("%.16Lg\n", expl(-1.0L));
 128   printf ("%.16Lg\n", expl(2.0L));
 129   printf ("%.16Lg\n", expl(4.0L));
 130   printf ("%.16Lg\n", expl(-2.0L));
 131   printf ("%.16Lg\n", expl(-4.0L));
 132   printf ("%.16Lg\n", expl(0.0625L));
 133   printf ("%.16Lg\n", expl(0.3L));
 134   printf ("%.16Lg\n", expl(0.6L));
 135 }
 136 #endif