lib/expl.c

   1 /* Emulation for expl.
   2    Contributed by Paolo Bonzini
   3
   4    Copyright 2002, 2003, 2007, 2009, 2010 Free Software Foundation, Inc.
   5
   6    This file is part of gnulib.
   7
   8    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
   9    it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10    the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or
  11    (at your option) any later version.
  12
  13    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16    GNU General Public License for more details.
  17
  18    You should have received a copy of the GNU General Public License
  19    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.  */
  20
  21 #include <config.h>
  22
  23 /* Specification.  */
  24 #include <math.h>
  25
  26 #include <float.h>
  27
  28 static const long double C[] = {
  29 /* Chebyshev polynom coeficients for (exp(x)-1)/x */
  30 #define P1 C[0]
  31 #define P2 C[1]
  32 #define P3 C[2]
  33 #define P4 C[3]
  34 #define P5 C[4]
  35 #define P6 C[5]
  36  0.5L,
  37  1.66666666666666666666666666666666683E-01L,
  38  4.16666666666666666666654902320001674E-02L,
  39  8.33333333333333333333314659767198461E-03L,
  40  1.38888888889899438565058018857254025E-03L,
  41  1.98412698413981650382436541785404286E-04L,
  42
  43 /* Smallest integer x for which e^x overflows.  */
  44 #define himark C[6]
  45  11356.523406294143949491931077970765L,
  46
  47 /* Largest integer x for which e^x underflows.  */
  48 #define lomark C[7]
  49 -11433.4627433362978788372438434526231L,
  50
  51 /* very small number */
  52 #define TINY C[8]
  53  1.0e-4900L,
  54
  55 /* 2^16383 */
  56 #define TWO16383 C[9]
  57  5.94865747678615882542879663314003565E+4931L};
  58
  59 long double
  60 expl (long double x)
  61 {
  62   /* Check for usual case.  */
  63   if (x < himark && x > lomark)
  64     {
  65       int exponent;
  66       long double t, x22;
  67       int k = 1;
  68       long double result = 1.0;
  69
  70       /* Compute an integer power of e with a granularity of 0.125.  */
  71       exponent = (int) floorl (x * 8.0L);
  72       x -= exponent / 8.0L;
  73
  74       if (x > 0.0625)
  75         {
  76           exponent++;
  77           x -= 0.125L;
  78         }
  79
  80       if (exponent < 0)
  81         {
  82           t = 0.8824969025845954028648921432290507362220L; /* e^-0.25 */
  83           exponent = -exponent;
  84         }
  85       else
  86         t = 1.1331484530668263168290072278117938725655L; /* e^0.25 */
  87
  88       while (exponent)
  89         {
  90           if (exponent & k)
  91             {
  92               result *= t;
  93               exponent ^= k;
  94             }
  95           t *= t;
  96           k <<= 1;
  97         }
  98
  99       /* Approximate (e^x - 1)/x, using a seventh-degree polynomial,
 100          with maximum error in [-2^-16-2^-53,2^-16+2^-53]
 101          less than 4.8e-39.  */
 102       x22 = x + x*x*(P1+x*(P2+x*(P3+x*(P4+x*(P5+x*P6)))));
 103
 104       return result + result * x22;
 105     }
 106   /* Exceptional cases:  */
 107   else if (x < himark)
 108     {
 109       if (x + x == x)
 110         /* e^-inf == 0, with no error.  */
 111         return 0;
 112       else
 113         /* Underflow */
 114         return TINY * TINY;
 115     }
 116   else
 117     /* Return x, if x is a NaN or Inf; or overflow, otherwise.  */
 118     return TWO16383*x;
 119 }
 120
 121 #if 0
 122 int
 123 main (void)
 124 {
 125   printf ("%.16Lg\n", expl (1.0L));
 126   printf ("%.16Lg\n", expl (-1.0L));
 127   printf ("%.16Lg\n", expl (2.0L));
 128   printf ("%.16Lg\n", expl (4.0L));
 129   printf ("%.16Lg\n", expl (-2.0L));
 130   printf ("%.16Lg\n", expl (-4.0L));
 131   printf ("%.16Lg\n", expl (0.0625L));
 132   printf ("%.16Lg\n", expl (0.3L));
 133   printf ("%.16Lg\n", expl (0.6L));
 134 }
 135 #endif