lib/expl.c

   1 /* Emulation for expl.
   2    Contributed by Paolo Bonzini
   3
   4    Copyright 2002, 2003 Free Software Foundation, Inc.
   5
   6    This file is part of gnulib.
   7
   8    This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9    it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10    the Free Software Foundation; either version 2, or (at your option)
  11    any later version.
  12
  13    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16    GNU General Public License for more details.
  17
  18    You should have received a copy of the GNU General Public License along
  19    with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
  20    Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.  */
  21
  22 #include <float.h>
  23 #include <math.h>
  24
  25 #include "mathl.h"
  26
  27 static const long double C[] = {
  28 /* Chebyshev polynom coeficients for (exp(x)-1)/x */
  29 #define P1 C[0]
  30 #define P2 C[1]
  31 #define P3 C[2]
  32 #define P4 C[3]
  33 #define P5 C[4]
  34 #define P6 C[5]
  35  0.5L,
  36  1.66666666666666666666666666666666683E-01L,
  37  4.16666666666666666666654902320001674E-02L,
  38  8.33333333333333333333314659767198461E-03L,
  39  1.38888888889899438565058018857254025E-03L,
  40  1.98412698413981650382436541785404286E-04L,
  41
  42 /* Smallest integer x for which e^x overflows.  */
  43 #define himark C[6]
  44  11356.523406294143949491931077970765L,
  45
  46 /* Largest integer x for which e^x underflows.  */
  47 #define lomark C[7]
  48 -11433.4627433362978788372438434526231L,
  49
  50 /* very small number */
  51 #define TINY C[8]
  52  1.0e-4900L,
  53
  54 /* 2^16383 */
  55 #define TWO16383 C[9]
  56  5.94865747678615882542879663314003565E+4931L};
  57
  58 long double
  59 expl (long double x)
  60 {
  61   /* Check for usual case.  */
  62   if (x < himark && x > lomark)
  63     {
  64       int exponent;
  65       long double t, x22;
  66       int k = 1;
  67       long double result = 1.0;
  68
  69       /* Compute an integer power of e with a granularity of 0.125.  */
  70       exponent = (int) floorl (x * 8.0L);
  71       x -= exponent / 8.0L;
  72
  73       if (x > 0.0625)
  74         {
  75           exponent++;
  76           x -= 0.125L;
  77         }
  78
  79       if (exponent < 0)
  80         {
  81           t = 0.8824969025845954028648921432290507362220L; /* e^-0.25 */
  82           exponent = -exponent;
  83         }
  84       else
  85         t = 1.1331484530668263168290072278117938725655L; /* e^0.25 */
  86
  87       while (exponent)
  88         {
  89           if (exponent & k)
  90             {
  91               result *= t;
  92               exponent ^= k;
  93             }
  94           t *= t;
  95           k <<= 1;
  96         }
  97
  98       /* Approximate (e^x - 1)/x, using a seventh-degree polynomial,
  99          with maximum error in [-2^-16-2^-53,2^-16+2^-53]
 100          less than 4.8e-39.  */
 101       x22 = x + x*x*(P1+x*(P2+x*(P3+x*(P4+x*(P5+x*P6)))));
 102
 103       return result + result * x22;
 104     }
 105   /* Exceptional cases:  */
 106   else if (x < himark)
 107     {
 108       if (x + x == x)
 109         /* e^-inf == 0, with no error.  */
 110         return 0;
 111       else
 112         /* Underflow */
 113         return TINY * TINY;
 114     }
 115   else
 116     /* Return x, if x is a NaN or Inf; or overflow, otherwise.  */
 117     return TWO16383*x;
 118 }
 119
 120 #if 0
 121 int
 122 main (void)
 123 {
 124   printf ("%.16Lg\n", expl(1.0L));
 125   printf ("%.16Lg\n", expl(-1.0L));
 126   printf ("%.16Lg\n", expl(2.0L));
 127   printf ("%.16Lg\n", expl(4.0L));
 128   printf ("%.16Lg\n", expl(-2.0L));
 129   printf ("%.16Lg\n", expl(-4.0L));
 130   printf ("%.16Lg\n", expl(0.0625L));
 131   printf ("%.16Lg\n", expl(0.3L));
 132   printf ("%.16Lg\n", expl(0.6L));
 133 }
 134 #endif