lib/tanl.c

   1 /* s_tanl.c -- long double version of s_tan.c.
   2  * Conversion to IEEE quad long double by Jakub Jelinek, jj@ultra.linux.cz.
   3  */
   4
   5 /* @(#)s_tan.c 5.1 93/09/24 */
   6 /*
   7  * ====================================================
   8  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   9  *
  10  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  11  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  12  * software is freely granted, provided that this notice
  13  * is preserved.
  14  * ====================================================
  15  */
  16
  17 #include <config.h>
  18
  19 /* Specification.  */
  20 #include <math.h>
  21
  22 /* tanl(x)
  23  * Return tangent function of x.
  24  *
  25  * kernel function:
  26  *      __kernel_tanl           ... tangent function on [-pi/4,pi/4]
  27  *      __ieee754_rem_pio2l     ... argument reduction routine
  28  *
  29  * Method.
  30  *      Let S,C and T denote the sin, cos and tan respectively on
  31  *      [-PI/4, +PI/4]. Reduce the argument x to y1+y2 = x-k*pi/2
  32  *      in [-pi/4 , +pi/4], and let n = k mod 4.
  33  *      We have
  34  *
  35  *          n        sin(x)      cos(x)        tan(x)
  36  *     ----------------------------------------------------------
  37  *          0          S           C             T
  38  *          1          C          -S            -1/T
  39  *          2         -S          -C             T
  40  *          3         -C           S            -1/T
  41  *     ----------------------------------------------------------
  42  *
  43  * Special cases:
  44  *      Let trig be any of sin, cos, or tan.
  45  *      trig(+-INF)  is NaN, with signals;
  46  *      trig(NaN)    is that NaN;
  47  *
  48  * Accuracy:
  49  *      TRIG(x) returns trig(x) nearly rounded
  50  */
  51
  52 #include "trigl.h"
  53
  54 /*
  55  * ====================================================
  56  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  57  *
  58  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  59  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  60  * software is freely granted, provided that this notice
  61  * is preserved.
  62  * ====================================================
  63  */
  64
  65 /*
  66   Long double expansions contributed by
  67   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>
  68 */
  69
  70 /* __kernel_tanl( x, y, k )
  71  * kernel tan function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.7854
  72  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  73  * Input y is the tail of x.
  74  * Input k indicates whether tan (if k=1) or
  75  * -1/tan (if k= -1) is returned.
  76  *
  77  * Algorithm
  78  *      1. Since tan(-x) = -tan(x), we need only to consider positive x.
  79  *      2. if x < 2^-57, return x with inexact if x!=0.
  80  *      3. tan(x) is approximated by a rational form x + x^3 / 3 + x^5 R(x^2)
  81  *          on [0,0.67433].
  82  *
  83  *         Note: tan(x+y) = tan(x) + tan'(x)*y
  84  *                        ~ tan(x) + (1+x*x)*y
  85  *         Therefore, for better accuracy in computing tan(x+y), let
  86  *              r = x^3 * R(x^2)
  87  *         then
  88  *              tan(x+y) = x + (x^3 / 3 + (x^2 *(r+y)+y))
  89  *
  90  *      4. For x in [0.67433,pi/4],  let y = pi/4 - x, then
  91  *              tan(x) = tan(pi/4-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
  92  *                     = 1 - 2*(tan(y) - (tan(y)^2)/(1+tan(y)))
  93  */
  94
  95
  96 static const long double
  97   pio4hi = 7.8539816339744830961566084581987569936977E-1L,
  98   pio4lo = 2.1679525325309452561992610065108379921906E-35L,
  99
 100   /* tan x = x + x^3 / 3 + x^5 T(x^2)/U(x^2)
 101      0 <= x <= 0.6743316650390625
 102      Peak relative error 8.0e-36  */
 103  TH =  3.333333333333333333333333333333333333333E-1L,
 104  T0 = -1.813014711743583437742363284336855889393E7L,
 105  T1 =  1.320767960008972224312740075083259247618E6L,
 106  T2 = -2.626775478255838182468651821863299023956E4L,
 107  T3 =  1.764573356488504935415411383687150199315E2L,
 108  T4 = -3.333267763822178690794678978979803526092E-1L,
 109
 110  U0 = -1.359761033807687578306772463253710042010E8L,
 111  U1 =  6.494370630656893175666729313065113194784E7L,
 112  U2 = -4.180787672237927475505536849168729386782E6L,
 113  U3 =  8.031643765106170040139966622980914621521E4L,
 114  U4 = -5.323131271912475695157127875560667378597E2L;
 115   /* 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
 116
 117
 118 static long double
 119 kernel_tanl (long double x, long double y, int iy)
 120 {
 121   long double z, r, v, w, s, u, u1;
 122   int invert = 0, sign;
 123
 124   sign = 1;
 125   if (x < 0)
 126     {
 127       x = -x;
 128       y = -y;
 129       sign = -1;
 130     }
 131
 132   if (x < 0.000000000000000006938893903907228377647697925567626953125L) /* x < 2**-57 */
 133     {
 134       if ((int) x == 0)
 135         {                       /* generate inexact */
 136           if (iy == -1 && x == 0.0)
 137             return 1.0L / fabs (x);
 138           else
 139             return (iy == 1) ? x : -1.0L / x;
 140         }
 141     }
 142   if (x >= 0.6743316650390625) /* |x| >= 0.6743316650390625 */
 143     {
 144       invert = 1;
 145
 146       z = pio4hi - x;
 147       w = pio4lo - y;
 148       x = z + w;
 149       y = 0.0;
 150     }
 151   z = x * x;
 152   r = T0 + z * (T1 + z * (T2 + z * (T3 + z * T4)));
 153   v = U0 + z * (U1 + z * (U2 + z * (U3 + z * (U4 + z))));
 154   r = r / v;
 155
 156   s = z * x;
 157   r = y + z * (s * r + y);
 158   r += TH * s;
 159   w = x + r;
 160   if (invert)
 161     {
 162       v = (long double) iy;
 163       w = (v - 2.0 * (x - (w * w / (w + v) - r)));
 164       if (sign < 0)
 165         w = -w;
 166       return w;
 167     }
 168   if (iy == 1)
 169     return w;
 170   else
 171     {                           /* if allow error up to 2 ulp,
 172                                    simply return -1.0/(x+r) here */
 173       /*  compute -1.0/(x+r) accurately */
 174       u1 = (double) w;
 175       v = r - (u1 - x);
 176       z = -1.0 / w;
 177       u = (double) z;
 178       s = 1.0 + u * u1;
 179       return u + z * (s + u * v);
 180     }
 181 }
 182
 183 long double
 184 tanl (long double x)
 185 {
 186   long double y[2], z = 0.0L;
 187   int n;
 188
 189   /* tanl(NaN) is NaN */
 190   if (isnanl (x))
 191     return x;
 192
 193   /* |x| ~< pi/4 */
 194   if (x >= -0.7853981633974483096156608458198757210492 &&
 195       x <= 0.7853981633974483096156608458198757210492)
 196     return kernel_tanl (x, z, 1);
 197
 198   /* tanl(Inf) is NaN, tanl(0) is 0 */
 199   else if (x + x == x)
 200     return x - x;               /* NaN */
 201
 202   /* argument reduction needed */
 203   else
 204     {
 205       n = ieee754_rem_pio2l (x, y);
 206       /* 1 -- n even, -1 -- n odd */
 207       return kernel_tanl (y[0], y[1], 1 - ((n & 1) << 1));
 208     }
 209 }
 210
 211 #if 0
 212 int
 213 main (void)
 214 {
 215   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492));
 216   printf ("%.16Lg\n", tanl (-0.7853981633974483096156608458198757210492));
 217   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492 *3));
 218   printf ("%.16Lg\n", tanl (-0.7853981633974483096156608458198757210492 *31));
 219   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492 / 2));
 220   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492 * 3/2));
 221   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492 * 5/2));
 222 }
 223 #endif