lib/tanl.c

   1 /* s_tanl.c -- long double version of s_tan.c.
   2  * Conversion to IEEE quad long double by Jakub Jelinek, jj@ultra.linux.cz.
   3  */
   4
   5 /* @(#)s_tan.c 5.1 93/09/24 */
   6 /*
   7  * ====================================================
   8  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   9  *
  10  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  11  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  12  * software is freely granted, provided that this notice
  13  * is preserved.
  14  * ====================================================
  15  */
  16
  17 #include <config.h>
  18
  19 /* Specification.  */
  20 #include <math.h>
  21
  22 #if HAVE_SAME_LONG_DOUBLE_AS_DOUBLE
  23
  24 long double
  25 tanl (long double x)
  26 {
  27   return tan (x);
  28 }
  29
  30 #else
  31
  32 /* tanl(x)
  33  * Return tangent function of x.
  34  *
  35  * kernel function:
  36  *      __kernel_tanl           ... tangent function on [-pi/4,pi/4]
  37  *      __ieee754_rem_pio2l     ... argument reduction routine
  38  *
  39  * Method.
  40  *      Let S,C and T denote the sin, cos and tan respectively on
  41  *      [-PI/4, +PI/4]. Reduce the argument x to y1+y2 = x-k*pi/2
  42  *      in [-pi/4 , +pi/4], and let n = k mod 4.
  43  *      We have
  44  *
  45  *          n        sin(x)      cos(x)        tan(x)
  46  *     ----------------------------------------------------------
  47  *          0          S           C             T
  48  *          1          C          -S            -1/T
  49  *          2         -S          -C             T
  50  *          3         -C           S            -1/T
  51  *     ----------------------------------------------------------
  52  *
  53  * Special cases:
  54  *      Let trig be any of sin, cos, or tan.
  55  *      trig(+-INF)  is NaN, with signals;
  56  *      trig(NaN)    is that NaN;
  57  *
  58  * Accuracy:
  59  *      TRIG(x) returns trig(x) nearly rounded
  60  */
  61
  62 # include "trigl.h"
  63
  64 /*
  65  * ====================================================
  66  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  67  *
  68  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  69  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  70  * software is freely granted, provided that this notice
  71  * is preserved.
  72  * ====================================================
  73  */
  74
  75 /*
  76   Long double expansions contributed by
  77   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>
  78 */
  79
  80 /* __kernel_tanl( x, y, k )
  81  * kernel tan function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.7854
  82  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  83  * Input y is the tail of x.
  84  * Input k indicates whether tan (if k=1) or
  85  * -1/tan (if k= -1) is returned.
  86  *
  87  * Algorithm
  88  *      1. Since tan(-x) = -tan(x), we need only to consider positive x.
  89  *      2. if x < 2^-57, return x with inexact if x!=0.
  90  *      3. tan(x) is approximated by a rational form x + x^3 / 3 + x^5 R(x^2)
  91  *          on [0,0.67433].
  92  *
  93  *         Note: tan(x+y) = tan(x) + tan'(x)*y
  94  *                        ~ tan(x) + (1+x*x)*y
  95  *         Therefore, for better accuracy in computing tan(x+y), let
  96  *              r = x^3 * R(x^2)
  97  *         then
  98  *              tan(x+y) = x + (x^3 / 3 + (x^2 *(r+y)+y))
  99  *
 100  *      4. For x in [0.67433,pi/4],  let y = pi/4 - x, then
 101  *              tan(x) = tan(pi/4-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
 102  *                     = 1 - 2*(tan(y) - (tan(y)^2)/(1+tan(y)))
 103  */
 104
 105
 106 static const long double
 107   pio4hi = 7.8539816339744830961566084581987569936977E-1L,
 108   pio4lo = 2.1679525325309452561992610065108379921906E-35L,
 109
 110   /* tan x = x + x^3 / 3 + x^5 T(x^2)/U(x^2)
 111      0 <= x <= 0.6743316650390625
 112      Peak relative error 8.0e-36  */
 113  TH =  3.333333333333333333333333333333333333333E-1L,
 114  T0 = -1.813014711743583437742363284336855889393E7L,
 115  T1 =  1.320767960008972224312740075083259247618E6L,
 116  T2 = -2.626775478255838182468651821863299023956E4L,
 117  T3 =  1.764573356488504935415411383687150199315E2L,
 118  T4 = -3.333267763822178690794678978979803526092E-1L,
 119
 120  U0 = -1.359761033807687578306772463253710042010E8L,
 121  U1 =  6.494370630656893175666729313065113194784E7L,
 122  U2 = -4.180787672237927475505536849168729386782E6L,
 123  U3 =  8.031643765106170040139966622980914621521E4L,
 124  U4 = -5.323131271912475695157127875560667378597E2L;
 125   /* 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
 126
 127
 128 static long double
 129 kernel_tanl (long double x, long double y, int iy)
 130 {
 131   long double z, r, v, w, s, u, u1;
 132   int invert = 0, sign;
 133
 134   sign = 1;
 135   if (x < 0)
 136     {
 137       x = -x;
 138       y = -y;
 139       sign = -1;
 140     }
 141
 142   if (x < 0.000000000000000006938893903907228377647697925567626953125L) /* x < 2**-57 */
 143     {
 144       if ((int) x == 0)
 145         {                       /* generate inexact */
 146           if (iy == -1 && x == 0.0)
 147             return 1.0L / fabs (x);
 148           else
 149             return (iy == 1) ? x : -1.0L / x;
 150         }
 151     }
 152   if (x >= 0.6743316650390625) /* |x| >= 0.6743316650390625 */
 153     {
 154       invert = 1;
 155
 156       z = pio4hi - x;
 157       w = pio4lo - y;
 158       x = z + w;
 159       y = 0.0;
 160     }
 161   z = x * x;
 162   r = T0 + z * (T1 + z * (T2 + z * (T3 + z * T4)));
 163   v = U0 + z * (U1 + z * (U2 + z * (U3 + z * (U4 + z))));
 164   r = r / v;
 165
 166   s = z * x;
 167   r = y + z * (s * r + y);
 168   r += TH * s;
 169   w = x + r;
 170   if (invert)
 171     {
 172       v = (long double) iy;
 173       w = (v - 2.0 * (x - (w * w / (w + v) - r)));
 174       if (sign < 0)
 175         w = -w;
 176       return w;
 177     }
 178   if (iy == 1)
 179     return w;
 180   else
 181     {                           /* if allow error up to 2 ulp,
 182                                    simply return -1.0/(x+r) here */
 183       /*  compute -1.0/(x+r) accurately */
 184       u1 = (double) w;
 185       v = r - (u1 - x);
 186       z = -1.0 / w;
 187       u = (double) z;
 188       s = 1.0 + u * u1;
 189       return u + z * (s + u * v);
 190     }
 191 }
 192
 193 long double
 194 tanl (long double x)
 195 {
 196   long double y[2], z = 0.0L;
 197   int n;
 198
 199   /* tanl(NaN) is NaN */
 200   if (isnanl (x))
 201     return x;
 202
 203   /* |x| ~< pi/4 */
 204   if (x >= -0.7853981633974483096156608458198757210492 &&
 205       x <= 0.7853981633974483096156608458198757210492)
 206     return kernel_tanl (x, z, 1);
 207
 208   /* tanl(Inf) is NaN, tanl(0) is 0 */
 209   else if (x + x == x)
 210     return x - x;               /* NaN */
 211
 212   /* argument reduction needed */
 213   else
 214     {
 215       n = ieee754_rem_pio2l (x, y);
 216       /* 1 -- n even, -1 -- n odd */
 217       return kernel_tanl (y[0], y[1], 1 - ((n & 1) << 1));
 218     }
 219 }
 220
 221 #endif
 222
 223 #if 0
 224 int
 225 main (void)
 226 {
 227   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492));
 228   printf ("%.16Lg\n", tanl (-0.7853981633974483096156608458198757210492));
 229   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492 *3));
 230   printf ("%.16Lg\n", tanl (-0.7853981633974483096156608458198757210492 *31));
 231   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492 / 2));
 232   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492 * 3/2));
 233   printf ("%.16Lg\n", tanl (0.7853981633974483096156608458198757210492 * 5/2));
 234 }
 235 #endif