lib/tanl.c

   1 /* s_tanl.c -- long double version of s_tan.c.
   2  * Conversion to IEEE quad long double by Jakub Jelinek, jj@ultra.linux.cz.
   3  */
   4
   5 /* @(#)s_tan.c 5.1 93/09/24 */
   6 /*
   7  * ====================================================
   8  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   9  *
  10  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  11  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  12  * software is freely granted, provided that this notice
  13  * is preserved.
  14  * ====================================================
  15  */
  16
  17 #include <config.h>
  18
  19 /* Specification.  */
  20 #include <math.h>
  21
  22 /* tanl(x)
  23  * Return tangent function of x.
  24  *
  25  * kernel function:
  26  *      __kernel_tanl           ... tangent function on [-pi/4,pi/4]
  27  *      __ieee754_rem_pio2l     ... argument reduction routine
  28  *
  29  * Method.
  30  *      Let S,C and T denote the sin, cos and tan respectively on
  31  *      [-PI/4, +PI/4]. Reduce the argument x to y1+y2 = x-k*pi/2
  32  *      in [-pi/4 , +pi/4], and let n = k mod 4.
  33  *      We have
  34  *
  35  *          n        sin(x)      cos(x)        tan(x)
  36  *     ----------------------------------------------------------
  37  *          0          S           C             T
  38  *          1          C          -S            -1/T
  39  *          2         -S          -C             T
  40  *          3         -C           S            -1/T
  41  *     ----------------------------------------------------------
  42  *
  43  * Special cases:
  44  *      Let trig be any of sin, cos, or tan.
  45  *      trig(+-INF)  is NaN, with signals;
  46  *      trig(NaN)    is that NaN;
  47  *
  48  * Accuracy:
  49  *      TRIG(x) returns trig(x) nearly rounded
  50  */
  51
  52 #include "trigl.h"
  53 #ifdef HAVE_SINL
  54 #ifdef HAVE_COSL
  55 #include "trigl.c"
  56 #endif
  57 #endif
  58 #include "isnanl.h"
  59
  60 /*
  61  * ====================================================
  62  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  63  *
  64  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  65  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  66  * software is freely granted, provided that this notice
  67  * is preserved.
  68  * ====================================================
  69  */
  70
  71 /*
  72   Long double expansions contributed by
  73   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>
  74 */
  75
  76 /* __kernel_tanl( x, y, k )
  77  * kernel tan function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.7854
  78  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  79  * Input y is the tail of x.
  80  * Input k indicates whether tan (if k=1) or
  81  * -1/tan (if k= -1) is returned.
  82  *
  83  * Algorithm
  84  *      1. Since tan(-x) = -tan(x), we need only to consider positive x.
  85  *      2. if x < 2^-57, return x with inexact if x!=0.
  86  *      3. tan(x) is approximated by a rational form x + x^3 / 3 + x^5 R(x^2)
  87  *          on [0,0.67433].
  88  *
  89  *         Note: tan(x+y) = tan(x) + tan'(x)*y
  90  *                        ~ tan(x) + (1+x*x)*y
  91  *         Therefore, for better accuracy in computing tan(x+y), let
  92  *              r = x^3 * R(x^2)
  93  *         then
  94  *              tan(x+y) = x + (x^3 / 3 + (x^2 *(r+y)+y))
  95  *
  96  *      4. For x in [0.67433,pi/4],  let y = pi/4 - x, then
  97  *              tan(x) = tan(pi/4-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
  98  *                     = 1 - 2*(tan(y) - (tan(y)^2)/(1+tan(y)))
  99  */
 100
 101
 102 static const long double
 103   pio4hi = 7.8539816339744830961566084581987569936977E-1L,
 104   pio4lo = 2.1679525325309452561992610065108379921906E-35L,
 105
 106   /* tan x = x + x^3 / 3 + x^5 T(x^2)/U(x^2)
 107      0 <= x <= 0.6743316650390625
 108      Peak relative error 8.0e-36  */
 109  TH =  3.333333333333333333333333333333333333333E-1L,
 110  T0 = -1.813014711743583437742363284336855889393E7L,
 111  T1 =  1.320767960008972224312740075083259247618E6L,
 112  T2 = -2.626775478255838182468651821863299023956E4L,
 113  T3 =  1.764573356488504935415411383687150199315E2L,
 114  T4 = -3.333267763822178690794678978979803526092E-1L,
 115
 116  U0 = -1.359761033807687578306772463253710042010E8L,
 117  U1 =  6.494370630656893175666729313065113194784E7L,
 118  U2 = -4.180787672237927475505536849168729386782E6L,
 119  U3 =  8.031643765106170040139966622980914621521E4L,
 120  U4 = -5.323131271912475695157127875560667378597E2L;
 121   /* 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
 122
 123
 124 long double
 125 kernel_tanl (long double x, long double y, int iy)
 126 {
 127   long double z, r, v, w, s, u, u1;
 128   int invert = 0, sign;
 129
 130   sign = 1;
 131   if (x < 0)
 132     {
 133       x = -x;
 134       y = -y;
 135       sign = -1;
 136     }
 137
 138   if (x < 0.000000000000000006938893903907228377647697925567626953125L) /* x < 2**-57 */
 139     {
 140       if ((int) x == 0)
 141         {                       /* generate inexact */
 142           if (iy == -1 && x == 0.0)
 143             return 1.0L / fabs (x);
 144           else
 145             return (iy == 1) ? x : -1.0L / x;
 146         }
 147     }
 148   if (x >= 0.6743316650390625) /* |x| >= 0.6743316650390625 */
 149     {
 150       invert = 1;
 151
 152       z = pio4hi - x;
 153       w = pio4lo - y;
 154       x = z + w;
 155       y = 0.0;
 156     }
 157   z = x * x;
 158   r = T0 + z * (T1 + z * (T2 + z * (T3 + z * T4)));
 159   v = U0 + z * (U1 + z * (U2 + z * (U3 + z * (U4 + z))));
 160   r = r / v;
 161
 162   s = z * x;
 163   r = y + z * (s * r + y);
 164   r += TH * s;
 165   w = x + r;
 166   if (invert)
 167     {
 168       v = (long double) iy;
 169       w = (v - 2.0 * (x - (w * w / (w + v) - r)));
 170       if (sign < 0)
 171         w = -w;
 172       return w;
 173     }
 174   if (iy == 1)
 175     return w;
 176   else
 177     {                           /* if allow error up to 2 ulp,
 178                                    simply return -1.0/(x+r) here */
 179       /*  compute -1.0/(x+r) accurately */
 180       u1 = (double) w;
 181       v = r - (u1 - x);
 182       z = -1.0 / w;
 183       u = (double) z;
 184       s = 1.0 + u * u1;
 185       return u + z * (s + u * v);
 186     }
 187 }
 188
 189 long double
 190 tanl (long double x)
 191 {
 192   long double y[2], z = 0.0L;
 193   int n;
 194
 195   /* tanl(NaN) is NaN */
 196   if (isnanl (x))
 197     return x;
 198
 199   /* |x| ~< pi/4 */
 200   if (x >= -0.7853981633974483096156608458198757210492 &&
 201       x <= 0.7853981633974483096156608458198757210492)
 202     return kernel_tanl (x, z, 1);
 203
 204   /* tanl(Inf) is NaN, tanl(0) is 0 */
 205   else if (x + x == x)
 206     return x - x;               /* NaN */
 207
 208   /* argument reduction needed */
 209   else
 210     {
 211       n = ieee754_rem_pio2l (x, y);
 212       /* 1 -- n even, -1 -- n odd */
 213       return kernel_tanl (y[0], y[1], 1 - ((n & 1) << 1));
 214     }
 215 }
 216
 217 #if 0
 218 int
 219 main (void)
 220 {
 221   printf ("%.16Lg\n", tanl(0.7853981633974483096156608458198757210492));
 222   printf ("%.16Lg\n", tanl(-0.7853981633974483096156608458198757210492));
 223   printf ("%.16Lg\n", tanl(0.7853981633974483096156608458198757210492 *3));
 224   printf ("%.16Lg\n", tanl(-0.7853981633974483096156608458198757210492 *31));
 225   printf ("%.16Lg\n", tanl(0.7853981633974483096156608458198757210492 / 2));
 226   printf ("%.16Lg\n", tanl(0.7853981633974483096156608458198757210492 * 3/2));
 227   printf ("%.16Lg\n", tanl(0.7853981633974483096156608458198757210492 * 5/2));
 228 }
 229 #endif